การหา ห.ร.ม.

สมมุติว่าเรามีตัวเลขจำนวนเต็มบวกสองตัว a และ b เราจะหาตัวหารร่วมได้อย่างไร
ถ้าสมมุติให้ d เป็นตัวหารร่วม d หาร a ได้ลงตัว
d หาร b ได้ลงตัว


     การหาตัวหารร่วมมากมี 3 วิธี คือ การหา ห.ร.ม. โดยพิจารณาจากตัวประกอบ การแยก ตัวประกอบ และการหารสั้น

      1. การหา ห.ร.ม. โดยพิจารณาตัวประกอบ

     พิจารณาตัวประกอบของ 12 และ 18
   ตัวประกอบร่วมของ 12 และ 18 ได้แก่ 1,2,3,6
    - ตัวประกอบร่วมที่มากที่สุด ได้แก่ 6
    - เรียกตัวประกอบร่วมที่มากที่สุดว่า ตัวหารร่วมมาก
    - ดังนั้น 6 เป็นตัวหารร่วมมากของ 12 และ 18
    - หรือ 6 เป็น ห.ร.ม. ของ 12 และ 18

    ห.ร.ม. ของ 16 และ 36 พิจารณาได้ดังนี้
    - ตัวประกอบของ 16 ได้แก่ 1 , 2 , 4 , 8 , 16
    - ตัวประกอบของ 36 ได้แก่ 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 9 , 12 , 18 , 36
    - ตัวประกอบร่วมของ 16 และ 36 ได้แก่ 1, 2, 4
    - ตัวประกอบร่วมที่มากที่สุด ได้แก่ 4
    - เรียกตัวประกอบร่วมที่มากที่สุดว่า ตัวหารร่วมมาก
    - ดังนั้น 4 เป็นตัวหารร่วมมากของ 16 และ 36
    - หรือ 4 เป็น ห.ร.ม. ของ 16 และ 36

        ตัวอย่างที่ 1 จงหา ห.ร.ม. ของ 39 และ 65
     วิธีทำ - ตัวประกอบของ 39 ได้แก่ 1 , 3 , 13 , 39
           - ตัวประกอบของ 65 ได้แก่ 1 , 5 , 13 , 65
           - ตัวประกอบร่วมของ 39 และ 65 ได้แก่ 1, 13
            - ตัวประกอบร่วมที่มากที่สุดของ 39 และ 65 ได้แก่ 13
             - ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 39 และ 65 คือ 13

        ตัวอย่างที่ 2 จงหา ห.ร.ม. ของ 60, 78 และ 96
     วิธีทำ - ตัวประกอบของ 60 ได้แก่ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 10 , 12 , 15 , 20 , 30 , 60
           - ตัวประกอบของ 78 ได้แก่ 1 , 2 , 3 , 6 , 13 , 26 , 39 , 78
           - ตัวประกอบของ 96 ได้แก่ 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 16 , 24 , 32 , 48 , 96

           - ตัวประกอบร่วมของ 60, 78 และ 96 ได้แก่ 1, 2, 3, 6
           - ตัวประกอบร่วมที่มากที่สุดของ 60, 78 และ 96 ได้แก่ 6
           - ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 60, 78 และ 96 คือ 6

.
    2. โดยการแยกตัวประกอบ มีวิธีการดังนี้

          (1) แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหาร ห.ร.ม.
          (2) เลือกตัวประกอบที่ซ้ำกันของทุกจำนวนมาคูณกัน
          (3) ห.ร.ม. คือ ผลคูณทุกตัว
     เลือกตัวที่ซ้ำกัน ที่อยู่ทั้ง 56 84และ 104 ตัวทีซ้ำกันเอามาซ้ำละ 1 ตัว
     คือ มีเลข 2 เลข 2 และ เลข 7
    
    3. การหารสั้น มีวิธีการดังนี้

        1) นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาเขียนเรียงกัน
        2) หาจำนวนเฉพาะที่สามารถหารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัวมาหารไปเรื่อยๆ จนกว่าไม่สามารถหาได้
        3) นำตัวหารทุกตัวที่ใช้มาคูณกัน เป็นค่าของ ห.ร.ม.

        ตัวอย่าง จงหา ห.ร.ม. ของ 56 84 และ 140
       วิธีทำ  
                       2) 56 84 104
                       2) 28 42 70
                       7) 14 21 35
                            2 3 5

           ห.ร.ม. คือ 2 x 2 x 7 = 28

ที่มาวีดีโอ:   www.youtube.com/watch?v=4yaLKqxs_JI วันอาทิตย์ ที่ 15 กันยายน 2556

                  ที่มาของข้อมูล:  www.krudung.com/webst/2552/501/34/a4.html‎