การบวก ลบ เลขยกกำลัง

                                                การบวก  ลบ
                                                เลขยกกำลัง                                               

1.   การบวก  ลบ  เลขยกกำลังที่มีฐานเหมือนกัน  และเลขยกกำลังเท่ากัน
ให้นำสัมประสิทธิ์ของเลขยกกำลังมาบวกลบกัน

ตัวอย่าง       

1)   

 2)

2.   การบวก  ลบ  เลขยกกำลังที่มีฐานเท่ากัน  แต่เลขยกกำลังไม่เท่ากัน
จะนำสัมประสิทธิ์มาบวก
ลบกันไม่ได้  ต้องทำในรูปของการแยกตัวประกอบ
และดึงตัวประกอบร่วมออก

ตัวอย่าง

1)                            

2)        

ตัวอย่างที่  2  จงทำให้เป็นรูปอย่างง่าย

                                
1)                              2)              

                 
               3)
                               4)     

วิธีทำ                       
1)         

                          
        2)                 

                                   3)                            

                                  4)                    

                                                                   

                                                                   

                                                                                                                       

ที่มาของวีดีโอ:http://www.youtube.com/user/golfmomo2 วันอาทิตย์ ที่ 15 กันยายน 2556

ที่มาของข้อมูล:http://www.thaigoodview.com/node/107985

การบวก ลบ คูณ หารทศนิยม

การบวก ลบ คูณ หารทศนิยม

การบวกทศนิยม

         

             การบวกทศนิยมที่เป็นบวกคือ จัดเลขโดดที่อยู่ในหลักหรือตำแหน่งเดียวกันให้ตรงกันแล้วบวก      กัน 

            การบวกทศนิยมที่เป็นบวกด้วยทศนิยมที่เป็นบวก ให้นำค่าสัมบูรณ์มาบวกกันแล้วตอบเป็นจำนวน บวก

            การบวกทศนิยมที่เป็นลบด้วยทศนิยมที่เป็นลบ ให้นำค่าสัมบูรณ์มาบวกกันแล้วตอบเป็นจำนวน ลบ

             การบวกทศนิยมที่เป็นบวกด้วยทศนิยมที่เป็นลบ ให้นำค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าลบด้วยค่าสัมบูรณ์ที่

                          น้อยกว่าแล้วตอบเป็นจำนวนบวกหรือลบตามจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า

             การบวกทศนิยมสามจำนวนบวกกันเราสามารถบวกทศนิยมคู่แรกหรือคู่หลังก่อนก็ได้โดยที่ผลลัพธ์สุดท้าย

                          ยังคงเท่ากัน

 การลบทศนิยม

       

            ถ้า a เป็นทศนิยมใดๆ จำนวนตรงข้ามของ a มีเพียงจำนวนเดียวเขียนแทนด้วย –a และ  a+ (-a ) =(-a)+a = 0

             ถ้า a เป็นทศนิยมใดๆ จำนวนตรงข้ามของ -a มีเพียงจำนวนเดียวเขียนแทนด้วย –(–a) = a        

                การลบทศนิยมทำได้โดยมีหลักดังนี้  ตัวตั้ง -  ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ

การคูณทศนิยม

 

    การคูณทศนิยมที่เป็นบวกมีวิธีเช่นเดียวกันกับการคูณจำนวนเต็มบวกแล้วใส่จุดทศนิยมให้ถูกที่ คือ ถ้าตัวตั้งเป็นทศนิยมที่มี a ตำแหน่งตัวคูณเป็นทศนิยมที่มี b ตำแหน่ง ผลคูณจะเป็นทศนิยมที่มี a + b ตำแหน่ง
   การคูณทศนิยมที่เป็นบวกด้วยทศนิยมที่เป็นบวก จะได้คำตอบเป็นทศนิยมที่เป็นบวกและมีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น
    การคูณทศนิยมที่เป็นลบด้วยทศนิยมที่เป็นลบจะได้คำตอบเป็นทศนิยมที่เป็นบวกและมี่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น
  การคูณทศนิยมที่เป็นบวกด้วยทศนิยมที่เป็นลบจะได้คำตอบเป็นทศนิยมที่เป็นลบและมีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น

                                                    การหารทศนิยม

                                                   
                         การหารทศนิยมด้วยทศนิยมที่เป็นการหารลงตัว เราใช้การคูณช่วยคำนวณดังนี้ตัวการ x ผลหาร = ตัวตั้งหลักเกณฑ์การหารทศนิยมโดยใช้ค่าสัมบูรณ์มีดังนี้นำค่าสัมบูรณ์ของตัวตั้งและค่าสัมบูรณ์ของการหารมาหารกันแล้วพิจารณาดังนี้1)  ถ้าทั้งตัวตั้งและตัวหารเป็นทศนิยมที่เป็นบวกทั้งคู่หรือทศนิยมที่เป็นลบทั้งคู่ จะได้คำตอบเป็นทศนิยมที่เป็นบวก2)  ถ้าทั้งตัวตั้งและตัวหารตัวใดตัวหนึ่งเป็นทศนิยมที่เป็นลบโดยอีกตัวหนึ่งเป็นทศนิยมที่เป็นบวกจะได้คำตอบเป็นทศนิยมที่เป็นลบ

ที่มาของวีดีโอ:www.youtube.com/user/aekthaweewit วันอาทิตย์ ที่ 15 กันยายน 2556 
ที่มาของข้อมูล:http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/utaradit/srinuan-s/sec05p01.html

การบวก ลบ คูณ หารเศษส่วน

การบวก ลบ คูณ หารเศษส่วน

การบวกเศษส่วน

วิธีการหาผลบวกของเศษส่วน สามารถทำได้ดังนี้

·         หา ค.ร.น.ของตัวส่วน

·         ทำเศษส่วนแต่ละจำนนวนให้มีตัวส่วนเท่ากัน ค.ร.น.ที่หาได้จากข้อ 1

·         บวกตัวเศษเข้าด้วยกันโดยที่ตัวส่วนยังคงเท่าเดิม

---

การลบเศษส่วน

การลบเศษส่วน ใช้หลักการเดียวกันกับการลบจำนวนเต็ม คือ

ตัวตั้ิง - ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ

---

การคูณเศษส่วน

1 จำนวนเต็มคูณเศษส่วน หมายถึง การบวกเศษส่วนที่มีค่าเท่าๆกันหลายๆค่า 
2 เศษส่วนคูณจำนวนเต็ม หมายถึง เศษส่วนของจำนวนเต็ม
3 เศษส่วนคูณเศษส่วนหมายถึงการแบ่งเศษส่วนออกเป็นส่วนเท่าๆกันว่ามีค่าเป็นเศษส่วนเท่าไรของทั้งหมด 

การหารเศษส่วน

1 การหารจำนวนเต็มด้วยเศษส่วน หมายถึง การแบ่งจำนวนเต็มออก เป็นส่วนย่อยเท่าๆกันจะได้กี่ส่วน

2 การหารเศษส่วนด้วนจำนวนเต็ม หมายถึง การแบ่งเศษส่วนที่มีอยู่ออกเป็นส่วนเท่าๆกัน

3 การหารเศษส่วนด้วนเศษส่วน หมายถึง การแบ่งเศษส่วนออกเป็นส่วนเท่าๆกัน หาคำตอบได้จากการคูณเศษส่วนที่เป็นตัวตั้งกับส่วนกลับของเศษส่วนที่เป็นตัวหาร 

ข้อควรจำ

การทำโจทย์ที่มีการบวก ลบ คูณ หาระคนกัน ให้ทำตามลำดับขั้นตอนดังนี้

1. ตัวเลขที่อยู่ในเครื่องหมายวงเล็บต้องทำก่อนอย่างอื่น

2. คำว่า "ของ" หมายถึงการคูณ

3. คูณ หาร ทำพร้อมกันได้

4. บวกลบทำพร้อมกันได้

5. ต้องทำคูณหารก่อนบวกลบเสมอ

การบวกและการลบทศนิยม

ที่มาของวีดีโอ:http://forum.kaamania.com/webboard/index.php?board=9.0 วันอาทิตย์ ที่ 15 กันยายน 2556

ที่มาของข้อมูล: www.trueplookpanya.com/new/cms_detail/knowledge/239-00/‎

การหา ค.ร.น.

การหา ค.ร.น.

1. แยกตัวประกอบของแต่ละจำนวน
2. ตรวจดูเฉพาะตัวที่เหมือนกันทุกบรรทัด แล้วชักมาตัวเดียว แล้วคูณกัน
ตัวอย่าง หา ห.ร.ม. ของ 24, 36, 43
24 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3
36 = 2 x 2 x 3 x 3
43 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3
ดังนั้น ห.ร.ม. คือ 2 x 2 x 3 = 12
การหา ค.ร.น.
1. แยกตัวประกอบของแต่ละจำนวน
2. พิจารณาตัวที่เหมือนกันเอามาตัวเดียว ตัวที่ต่างกันหมดเอามาทุกตัวแล้วนำมาคูณกัน
ตัวอย่าง หา ค.ร.น. ของ
6, 12, 24
6 = 3 x 2
12 = 3 x 2 x 2
24 = 3 x 2 x 2 x 2
เอาตัวกรอบซึ่งมีเลข 3, 2, 2 ส่วนนอกนั้นเอามาทุกตัวคือ 2 แล้วนำมาคูณกัน จะได้
3 x 2 x 2 x 2 = 24 ความสัมพันธ์ระหว่าง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 1. ถ้า a, b เป็นจำนวนเต็มบวก และ c
เป็น ห.ร.ม. ของ a, b จะได้ว่า ค.ร.น. ของ a และ b เท่ากับ ab หรือท่องว่า ห.ร.ม. x ค.ร.น. = เลข 2
จำนวนนั้นคูณกัน
ตัวอย่างจำนวนนับสองจำนวนมีผลคูณเท่ากับ 80 และมี ห.ร.ม.เท่ากับ 2 จงหา ค.ร.น.ของจำนวนทั้งสอง วิธีทำ ห.ร.ม. x ค.ร.น. =เลข 2 จำนวนคูณกัน 2 x ค.ร.น. = 80

                                      

  ที่มาของวีดีโอ:http://www.matheazy.com/ วันอาทิตย์ ที่ 15 กันยายน 2556

  ที่มาของข้อมูล: www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=44628‎

การหา ห.ร.ม.

สมมุติว่าเรามีตัวเลขจำนวนเต็มบวกสองตัว a และ b เราจะหาตัวหารร่วมได้อย่างไร
ถ้าสมมุติให้ d เป็นตัวหารร่วม d หาร a ได้ลงตัว
d หาร b ได้ลงตัว


     การหาตัวหารร่วมมากมี 3 วิธี คือ การหา ห.ร.ม. โดยพิจารณาจากตัวประกอบ การแยก ตัวประกอบ และการหารสั้น

      1. การหา ห.ร.ม. โดยพิจารณาตัวประกอบ

     พิจารณาตัวประกอบของ 12 และ 18
   ตัวประกอบร่วมของ 12 และ 18 ได้แก่ 1,2,3,6
    - ตัวประกอบร่วมที่มากที่สุด ได้แก่ 6
    - เรียกตัวประกอบร่วมที่มากที่สุดว่า ตัวหารร่วมมาก
    - ดังนั้น 6 เป็นตัวหารร่วมมากของ 12 และ 18
    - หรือ 6 เป็น ห.ร.ม. ของ 12 และ 18

    ห.ร.ม. ของ 16 และ 36 พิจารณาได้ดังนี้
    - ตัวประกอบของ 16 ได้แก่ 1 , 2 , 4 , 8 , 16
    - ตัวประกอบของ 36 ได้แก่ 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 9 , 12 , 18 , 36
    - ตัวประกอบร่วมของ 16 และ 36 ได้แก่ 1, 2, 4
    - ตัวประกอบร่วมที่มากที่สุด ได้แก่ 4
    - เรียกตัวประกอบร่วมที่มากที่สุดว่า ตัวหารร่วมมาก
    - ดังนั้น 4 เป็นตัวหารร่วมมากของ 16 และ 36
    - หรือ 4 เป็น ห.ร.ม. ของ 16 และ 36

        ตัวอย่างที่ 1 จงหา ห.ร.ม. ของ 39 และ 65
     วิธีทำ - ตัวประกอบของ 39 ได้แก่ 1 , 3 , 13 , 39
           - ตัวประกอบของ 65 ได้แก่ 1 , 5 , 13 , 65
           - ตัวประกอบร่วมของ 39 และ 65 ได้แก่ 1, 13
            - ตัวประกอบร่วมที่มากที่สุดของ 39 และ 65 ได้แก่ 13
             - ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 39 และ 65 คือ 13

        ตัวอย่างที่ 2 จงหา ห.ร.ม. ของ 60, 78 และ 96
     วิธีทำ - ตัวประกอบของ 60 ได้แก่ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 10 , 12 , 15 , 20 , 30 , 60
           - ตัวประกอบของ 78 ได้แก่ 1 , 2 , 3 , 6 , 13 , 26 , 39 , 78
           - ตัวประกอบของ 96 ได้แก่ 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 16 , 24 , 32 , 48 , 96

           - ตัวประกอบร่วมของ 60, 78 และ 96 ได้แก่ 1, 2, 3, 6
           - ตัวประกอบร่วมที่มากที่สุดของ 60, 78 และ 96 ได้แก่ 6
           - ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 60, 78 และ 96 คือ 6

.
    2. โดยการแยกตัวประกอบ มีวิธีการดังนี้

          (1) แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหาร ห.ร.ม.
          (2) เลือกตัวประกอบที่ซ้ำกันของทุกจำนวนมาคูณกัน
          (3) ห.ร.ม. คือ ผลคูณทุกตัว
     เลือกตัวที่ซ้ำกัน ที่อยู่ทั้ง 56 84และ 104 ตัวทีซ้ำกันเอามาซ้ำละ 1 ตัว
     คือ มีเลข 2 เลข 2 และ เลข 7
    
    3. การหารสั้น มีวิธีการดังนี้

        1) นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาเขียนเรียงกัน
        2) หาจำนวนเฉพาะที่สามารถหารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัวมาหารไปเรื่อยๆ จนกว่าไม่สามารถหาได้
        3) นำตัวหารทุกตัวที่ใช้มาคูณกัน เป็นค่าของ ห.ร.ม.

        ตัวอย่าง จงหา ห.ร.ม. ของ 56 84 และ 140
       วิธีทำ  
                       2) 56 84 104
                       2) 28 42 70
                       7) 14 21 35
                            2 3 5

           ห.ร.ม. คือ 2 x 2 x 7 = 28

ที่มาวีดีโอ:   www.youtube.com/watch?v=4yaLKqxs_JI วันอาทิตย์ ที่ 15 กันยายน 2556

                  ที่มาของข้อมูล:  www.krudung.com/webst/2552/501/34/a4.html‎

เลขยกกำลัง

ความหมาย

การยกกำลัง   (อังกฤษ:Exponentiation)   คือ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างหนึ่งเขียนอยู่ในรูป    ซึ่งประกอบด้วยสองจำนวน  คือ  ฐาน  และ  เลขชี้กำลัง โดยพื้นฐานแล้วการยกกำลังจะมีความหมายเหมือนกับการคูณ ซ้ำๆเป็นจำนวน  ตัว  เมื่อเป็นจำนวนเต็มบวก  โดยปกติเลขชี้กำลังจะแสดงให้เห็นเป็นตัวยกทางขวาของฐาน จำนวน อ่านว่า  ยกกำลัง  หรือ  เพียงแค่  กำลัง ในภาษาอังกฤษอาจเรียกการยกกำลังบางตัวต่างออกไป  เช่น  จะเรียกว่า  square และ    เรียกว่า cube เป็นต้น

จุดประสงค์การยกกำลัง

บอกบทนิยาม ฐาน และ เลขชี้กำลัง ของเลขยกกำลังได้

                 หาผลคูณของเลขยกกำลังที่มีฐานเท่ากัน และมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

                 หาผลหารของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวกได้

                 หาเลขยกกำลังที่มีฐานในรูปการคูณ ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

 เขียนตัวเลขให้อยู่ในรูปจำนวนนับที่น้อยที่สุด คูณกับเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นสิบได้

 เขียนจำนวนคัวเลขให้อยู่ในรูป A x 10   เมื่อ 1  A < 10 และ n เป็นจำนวนเต็ม

 สมบัติของเลขยกกำลัง

   ถ้า  a  เป็นจำนวนใด ๆ  m   และ   n   เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว 

                    a^m x aⁿ = a^m+n               ฐานเดียวกัน กำลังคูณกัน  ได้ กำลังบวก

                         (a^m )ⁿ = a^mn                     ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้

                         (ab)ⁿ = aⁿ bⁿ                   ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้

                 ที่มา http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%A2%E0%B8%81%E0%B8%81%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%B1%E0%B8%87

เทคนิควิธีคิดเลขยกกำลังสอง

 ที่มา  http://www.youtube.com/watch?v=ll9UbrWKO9E 8 กันยายน 2556